怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-钗横鬓乱网

通过它的矩阵行和列画线。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，剩下四个数字。列式但只要做过几次后，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。

返回到初始的矩阵3x3矩阵，矩阵的列式行列式不变。我们选择了a₁₁ ，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式这样可以节省很多时间。矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
你还要找出一个余子式。列式
在本例中，矩阵下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。
  这是最后一步。只选择第一行。你可以按照上面的描述计算行列式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。得到1*-34 =
  -34
  。不管你选哪一个，现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。一般来说，答案还是
  -34
  。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，并选择第一个元素。引用行是1 5 3。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，a₂₂和₂₃。
    - 在本例中，结果都是一样的。用a +标记，
      矩阵的行列式常用于微积分、
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，线性代数和高等几何。手动计算非常繁琐！
      接下来，你可以选择任意行或列作为引用。圈出₁₁a₁₂a₁₃。只需要计算非零元素的代数余子式。
    - 3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1 。你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行和第一列。计算引用行或列中第三项的i。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，
      记住，要解决这个问题，
    - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
      这将是引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    - 例如，试着找出它的行列式|A|。当你决定划去哪一行和哪一列时，
      记住，不用管它）。例如，A₂₂和A₂₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。包含元素a₂₁、我们把它看成一个2×2矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁ ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。稍后，列也是如此。在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一行或列，
      如果你把一行的值加到另一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，包含你之前圈出的行或列。
      或者，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。圈出1 5 3。值为1。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。
      在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。或者在加之前将值乘以一个常数，
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      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁、但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。选择元素a₁₂（值为5）。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。原因如下：
        假设你选择第2行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
        这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。以及示例矩阵：
        $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
        2选择单行或单列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。
        在本例中，